Даны векторы $\vec{a}(8; 9)$ и $\vec{b}(4; -3).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $5$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=8\cdot4+9\cdot(-3)$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$8\cdot4=32$$
$$9\cdot(-3)=-27$$
Сложим полученные числа. Прибавление отрицательного числа заменяем вычитанием его модуля:
$$32+(-27)=32-27=5$$
Ответ: $5$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.