Даны векторы $\vec{a}( 14; - 2)$ и $\vec{b}(5 ; - 8).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $86$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=14\cdot5+(-2)\cdot(-8)$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$14\cdot5=70$$
$$(-2)\cdot(-8)=16$$
Сложим полученные числа.:
$$70+16=86$$
Ответ: $86$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.