Даны векторы $\vec{a}(5; 4)$ и $\vec{b}(8; -9).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $4$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=5\cdot8+4\cdot(-9)$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$5\cdot8=40$$
$$4\cdot(-9)=-36$$
Сложим полученные числа. Прибавление отрицательного числа заменяем вычитанием его модуля:
$$40+(-36)=40-36=4$$
Ответ: $4$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.