Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны 3 и 7, а угол между ними равен $60^{\circ}.$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: 10,5
Решение
Нужно получить скалярное произведение — одно число. Координат в условии нет, зато известны длины векторов и угол между ними. Поэтому используем формулу через длины и косинус угла.
$$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\alpha$$
Для угла $60^\circ$ табличное значение косинуса равно $1/2$. Подставляем все три известных значения:
$$\vec a\cdot\vec b=3\cdot7\cdot\frac12$$
Сначала перемножим длины, затем умножим на половину:
$$3\cdot7=21$$
$$21\cdot\frac12=\frac{21}{2}=10{,}5$$
Ответ: $10{,}5$. Положительный знак согласуется с тем, что угол между векторами острый.