Даны векторы $\vec{a}(5; -7)$ и $\vec{b}(14 ; 1).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $63$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=5\cdot14+(-7)\cdot1$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$5\cdot14=70$$
$$(-7)\cdot1=-7$$
Сложим полученные числа. Прибавление отрицательного числа заменяем вычитанием его модуля:
$$70+(-7)=70-7=63$$
Ответ: $63$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.