Даны векторы $\vec{a}(6; 9)$ и $\vec{b}(8; -5).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $3$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=6\cdot8+9\cdot(-5)$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$6\cdot8=48$$
$$9\cdot(-5)=-45$$
Сложим полученные числа. Прибавление отрицательного числа заменяем вычитанием его модуля:
$$48+(-45)=48-45=3$$
Ответ: $3$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.