На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России
и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.
Ответ: $0{,}25$.
Решение
Сначала найдём общее число докладчиков: сложим количества из всех перечисленных стран.
$$7+3=10$$
$$10+2=12$$
Всего $12$ участников. Нужную страну представляют $3$ участников: это учёные из России.
Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности:
$$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$
$$P=\frac{3}{12}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $3$.
$$\frac{3:3}{12:3}=\frac{1}{4}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100}$$
$$\frac{1}{4}=0{,}25$$
Ответ: $0{,}25$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.