В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии,
9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
Ответ: $0{,}4$.
Решение
Всего $25$ участниц. Нужное количество не дано прямо: гимнастки из Болгарии — это все оставшиеся участницы после двух названных групп. Вычтем эти группы по очереди:
$$25-6=19$$
$$19-9=10$$
Получили $10$ подходящих участниц.
Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности:
$$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$
$$P=\frac{10}{25}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $5$.
$$\frac{10:5}{25:5}=\frac{2}{5}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$
$$\frac{2}{5}=0{,}4$$
Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.