На олимпиаде по химии 300 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: $0{,}2$.
Решение
Нужно найти долю участников, которые оказались именно в запасной аудитории. Для этого сначала посчитаем участников в основных аудиториях.
$$2\cdot120=240$$
Остальных направили в запасную аудиторию. Вычтем размещённых в основных аудиториях из общего числа:
$$300-240=60$$
При случайном выборе участника все $300$ человек равновозможны. Подходящих участников $60$, поэтому:
$$P=\frac{60}{300}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $60$.
$$\frac{60:60}{300:60}=\frac{1}{5}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot2}{5\cdot2}=\frac{2}{10}$$
$$\frac{1}{5}=0{,}2$$
Ответ: $0{,}2$.