В чемпионате по гимнастике участвуют 45 спортсменок: 6 из России,
21 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Ответ: $0{,}4$.
Решение
Всего $45$ участниц. Нужное количество не дано прямо: гимнастки из Китая — это все оставшиеся участницы после двух названных групп. Вычтем эти группы по очереди:
$$45-6=39$$
$$39-21=18$$
Получили $18$ подходящих участниц.
Порядок определяется случайным жребием. На заранее выбранном месте каждый участник имеет одинаковый шанс оказаться; номер места не меняет долю представителей нужной страны. Поэтому применяем классическое определение вероятности:
$$P=\frac{\text{число подходящих участников}}{\text{число всех участников}}$$
$$P=\frac{18}{45}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $9$.
$$\frac{18:9}{45:9}=\frac{2}{5}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$
$$\frac{2}{5}=0{,}4$$
Ответ: $0{,}4$. Вероятность лежит между 0 и 1, как и должно быть.