Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Ответ: 728
Решение
Шаг 1. Обозначаем путь в одну сторону через d, в километрах.
Спрашивается путь за весь рейс: туда и обратно. После нахождения d нужно будет умножить его на 2.
Шаг 2. Определяем скорости и время движения. По течению скорости складываются, против течения вычитаются:
$$v_{\text{по}}=27+1=28$$
$$v_{\text{против}}=27-1=26$$
Из 32 ч рейса 5 ч занимает стоянка. Для самого движения остаётся:
$$32-5=27$$
Время равно пути, делённому на скорость, поэтому два времени в сумме дают 27 ч:
$$\frac d{28}+\frac d{26}=27$$
Шаг 3. Умножаем обе части на общий знаменатель 28·26. Числитель первой дроби умножается на 26, второй — на 28:
$$26d+28d=27\cdot28\cdot26$$
Складываем коэффициенты и вычисляем правую часть:
$$26+28=54$$
$$28\cdot26=728$$
$$27\cdot728=19656$$
$$54d=19656$$
Делим обе части на 54:
$$d=\frac{19656}{54}=364$$
Шаг 4. Проверяем времена и находим весь путь:
$$\frac{364}{28}=13$$
$$\frac{364}{26}=14$$
$$13+14+5=32$$
Время совпало с условием. Путь туда и обратно:
$$S=2d=2\cdot364=728$$
Ответ: $728$ км.