ФИПИ 1F03D1 — Другие схемы платежей

Здесь первые три года долг не уменьшается, а затем закрывается за два года. Рассмотрим эти этапы отдельно. Все суммы — в миллионах рублей. Обозначим исходный кредит через $S$. Ежегодный множитель начисления процентов: $$q=1+\frac{20}{100}=1{,}2.$$ В первые три года после платежа опять должен остаться долг $S$. Значит, платёж покрывает только прибавившиеся проценты. Каждый из первых трёх платежей равен: $$P_{\text{перв}}=1{,}2S-S=(1{,}2-1)S=0{,}2S.$$ За эти три года вместе выплачивают: $$3P_{\text{перв}}=3\cdot0{,}2S=0{,}6S.$$ Обозначим два последних равных платежа через $P$. Перед ними основной долг всё ещё равен $S$. После четвёртого платежа остаток: $$D_4=1{,}2S-P.$$ В пятом году на весь этот остаток начислят проценты, затем вычтут ещё $P$. Долг погасится полностью: $$1{,}2(1{,}2S-P)-P=0.$$ Раскрываем скобки и объединяем два слагаемых с платежом: $$1{,}44S-1{,}2P-P=0,$$ $$1{,}44S-(1{,}2+1)P=0,$$ $$1{,}44S=2{,}2P.$$ Делим на положительное число 2,2: $$P=\frac{1{,}44}{2{,}2}S=\frac{36}{55}S.$$ Сложим три первых и два последних платежа: $$V=0{,}6S+2\cdot\frac{36}{55}S=(0{,}6+\frac{72}{55})S=\frac{21}{11}S.$$ Общая выплата должна быть строго меньше указанного порога: $$\frac{21}{11}S<7.$$ Делим на положительный коэффициент; знак не меняется: $$S<\frac{7}{\frac{21}{11}}=\frac{11}{3}.$$ По условию число миллионов целое. Проверяем наибольшее целое число ниже этой границы и следующее за ним: $$S=3:\quad V=\frac{21}{11}\cdot3=\frac{63}{11}<7,$$ $$S=4:\quad V=\frac{21}{11}\cdot4=\frac{84}{11}>7.$$ При ещё большем кредите выплаты только увеличатся, потому что коэффициент положительный. Ответ: 3 млн рублей.