Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать с мячом только вторую игру.
Ответ: $0{,}125$.
Решение
В каждом из $3$ матчей жребий даёт два равновероятных исхода. Обозначим М — команда начинает с мячом, Б — начинает без мяча. Жеребьёвки разных матчей считаем независимыми.
Всего последовательностей:
$$2\cdot2\cdot2=8$$
Перечислим их, чтобы явно увидеть подходящие случаи:
$$\text{БББ},\quad\text{ББМ},\quad\text{БМБ},\quad\text{БММ},\quad\text{МББ},\quad\text{МБМ},\quad\text{ММБ},\quad\text{МММ}$$
По условию с мячом нужно начинать только второй матч: первый и третий начинаем без мяча.
Подходящие последовательности:
$$\text{БМБ}$$
Их $1$ из $8$ равновозможных.
$$P=\frac{1}{8}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{1}{8}=\frac{1\cdot125}{8\cdot125}=\frac{125}{1000}$$
$$\frac{1}{8}=0{,}125$$
Ответ: $0{,}125$.