На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: $0{,}4$.
Решение
Нужно найти долю участников, которые оказались именно в запасной аудитории. Для этого сначала посчитаем участников в основных аудиториях.
$$3\cdot110=330$$
Остальных направили в запасную аудиторию. Вычтем размещённых в основных аудиториях из общего числа:
$$550-330=220$$
При случайном выборе участника все $550$ человек равновозможны. Подходящих участников $220$, поэтому:
$$P=\frac{220}{550}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $110$.
$$\frac{220:110}{550:110}=\frac{2}{5}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot2}{5\cdot2}=\frac{4}{10}$$
$$\frac{2}{5}=0{,}4$$
Ответ: $0{,}4$.