Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\cos \alpha =- 0,8$.
Ответ: $0{,}84$.
Решение
Требуется косинус двойного угла, умноженный на коэффициент. Сам угол искать не нужно: известен косинус этого угла, и можно выбрать формулу только через известную величину.
$$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$$
Сначала возведём данное значение в квадрат. Это произведение числа на себя; два отрицательных множителя дают положительное число:
$$(-0{,}8)^2=(-0{,}8)\cdot(-0{,}8)=0{,}64$$
Умножим квадрат на 2:
$$2\cdot0{,}64=1{,}28$$
Вычислим косинус двойного угла:
$$\cos2\alpha=1{,}28-1=0{,}28$$
В вопросе есть ещё числовой коэффициент, поэтому умножаем на него:
$$E=3\cdot(0{,}28)=0{,}84$$
Ответ: $0{,}84$.