ФИПИ 45786c — Дифференцированная схема

Нужно учесть платежи только за указанный в условии календарный год. Не складываем выплаты за весь срок. Считаем суммы в миллионах рублей. За 60 месяцев основной долг уменьшается до нуля одинаковыми частями. Если кредит равен $A$, каждый месяц возвращают следующую часть основного долга: $$d=\frac A{60}.$$ Нужному году соответствуют платежи с 1-го по 12-й включительно. Всего их: $$12-1+1=12.$$ Перед первым платежом основной долг ещё равен всему кредиту. Перед каждым следующим начислением он на $d$ меньше. Поэтому перед выбранными начислениями остаются следующие долги: $$60d,\quad 59d,\quad 58d,\quad 57d,\quad 56d,\quad 55d,\quad 54d,\quad 53d,\quad 52d,\quad 51d,\quad 50d,\quad 49d.$$ Каждый платёж состоит из двух частей: возвращаемой части основного долга $d$ и процентов с долга перед этим начислением. Основного долга за выбранный период вернут: $$12d=12\cdot\frac A{60}=0{,}2A.$$ Для процентов нужно сложить все долги перед начислениями. Коэффициенты при $d$ образуют арифметическую прогрессию: соседние числа отличаются на 1. Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на число членов: $$60+59+58+57+56+55+54+53+52+51+50+49=\frac{(60+49)\cdot 12}{2}=654.$$ Значит, общая база начисления процентов: $$654d=654\cdot\frac A{60}=10{,}9A.$$ При ставке 2 % с каждого рубля начисляют $2/100$ рубля процентов. За выбранный год проценты составят: $$I=\frac{2}{100}\cdot 10{,}9A=0{,}218A.$$ Прибавляем возвращаемый основной долг к процентам: $$V=0{,}2A+0{,}218A=0{,}418A.$$ Сумму из условия переводим из тысяч в миллионы делением на 1000: $$\frac{2508}{1000}=2{,}508.$$ Приравниваем найденное выражение к этой сумме и делим обе части на коэффициент при $A$: $$0{,}418A=2{,}508,$$ $$A=\frac{2{,}508}{0{,}418}=6.$$ Проверим согласованность сумм при найденных значениях: $$1{,}2+65{,}4\cdot\frac{2}{100}=1{,}2+1{,}308=2{,}508.$$ Ответ: 6 млн рублей.