Линейные, квадратные, кубические уравнения — задание №6 ЕГЭ по математике

Слева в куб возводится целая скобка. Сначала представим правую часть как куб числа: $$4^3=4\cdot4\cdot4=16\cdot4=64$$ Кубическая функция строго возрастает: разные числа имеют разные кубы. Поэтому при равенстве кубов равны и числа, которые возводились в куб: $$(x-5)^3=4^3$$ $$x-5=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-5=4$$ Прибавим $5$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=4+5=9$$ Проверим подстановкой в исходное уравнение: $$(9-5)^3=4^3=64$$ Ответ: $9$. Другого действительного корня нет, поскольку куб каждого действительного числа определяется однозначно.

Слева в куб возводится целая скобка. Сначала представим правую часть как куб числа: $$(-5)^3=(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=25\cdot(-5)=-125$$ Кубическая функция строго возрастает: разные числа имеют разные кубы. Поэтому при равенстве кубов равны и числа, которые возводились в куб: $$(x+4)^3=(-5)^3$$ $$x+4=-5$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x+4=-5$$ Вычтем $4$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=-5-4=-9$$ Проверим подстановкой в исходное уравнение: $$((-9)+4)^3=(-5)^3=-125$$ Ответ: $-9$. Другого действительного корня нет, поскольку куб каждого действительного числа определяется однозначно.