Найдите корень уравнения ${(x+4)}^{3} =- 125$.
Ответ: $-9$.
Решение
Слева в куб возводится целая скобка. Сначала представим правую часть как куб числа:
$$(-5)^3=(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=25\cdot(-5)=-125$$
Кубическая функция строго возрастает: разные числа имеют разные кубы. Поэтому при равенстве кубов равны и числа, которые возводились в куб:
$$(x+4)^3=(-5)^3$$
$$x+4=-5$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$x+4=-5$$
Вычтем $4$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$x=-5-4=-9$$
Проверим подстановкой в исходное уравнение:
$$((-9)+4)^3=(-5)^3=-125$$
Ответ: $-9$. Другого действительного корня нет, поскольку куб каждого действительного числа определяется однозначно.