Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.
Ответ: $0{,}13$.
Решение
Нужно найти вероятность того, что учащийся решит ровно 4 задачи. Обозначим число верно решённых задач буквой $N$, а вероятность события — буквой $P$.
Число решённых задач целое. Поэтому «больше 3» означает 4,5,6 и так далее, а «больше 4» —5,6 и так далее. Событие «больше 3» складывается из двух непересекающихся случаев: «ровно 4» и «больше 4».
Для непересекающихся случаев вероятности складываются:
$$P(N>3)=P(N=4)+P(N>4).$$
Вычитаем $P(N>4)$ из обеих частей, чтобы оставить искомую вероятность одну:
$$P(N=4)=P(N>3)-P(N>4).$$
Подставляем значения из условия:
$$P(N=4)=0{,}86-0{,}73.$$
Переводим обе дроби в сотые и вычитаем:
$$\frac{86}{100}-\frac{73}{100}=\frac{86-73}{100}=\frac{13}{100}=0{,}13.$$
Проверка: $0{,}13+0{,}73=0{,}86$, то есть два случая снова дают всё событие «больше 3». Полученная вероятность между 0 и 1.
Ответ: $0{,}13$.