В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ответ: $0{,}85$.
Решение
Кофе останется в обоих автоматах тогда, когда он не закончится ни в одном. Сначала посчитаем противоположное событие: закончится хотя бы в одном.
Обозначим A — кофе закончился в первом автомате, B — во втором. При сложении вероятностей A и B случай одновременного окончания кофе посчитан дважды. Его надо один раз вычесть:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
Сначала сложим вероятности отдельных автоматов:
$$0{,}1+0{,}1=0{,}2$$
Вычтем данную вероятность одновременного окончания:
$$P(A\cup B)=0{,}2-0{,}05=0{,}15$$
Вероятность противоположного события получаем вычитанием из 1:
$$P=1-0{,}15=0{,}85$$
Независимость автоматов в условии не задана. Поэтому просто перемножать вероятности наличия кофе нельзя; используем данную совместную вероятность.
Ответ: $0{,}85$.