На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,12. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: $0{,}32$.
Решение
Нужно найти вероятность получить вопрос хотя бы по одной из двух тем. Обозначим событие «вопрос по теме „Вписанная окружность“» буквой $A$, а событие «вопрос по теме „Тригонометрия“» — буквой $B$. Буква $P$ означает вероятность.
По условию нет вопросов, которые относятся сразу к обеим темам. Значит, события $A$ и $B$ не пересекаются: каждый подходящий вопрос относится только к одной из этих групп.
Для непересекающихся событий вероятность попасть в одну из групп равна сумме вероятностей групп. Обозначение $A\cup B$ означает «событие $A$ или событие $B$»:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B).$$
Подставляем данные:
$$P(A\cup B)=0{,}2+0{,}12.$$
Записываем обе дроби с одинаковым количеством знаков после запятой: $0{,}2=0{,}20$. Складываем сотые:
$$0{,}20+0{,}12=\frac{20}{100}+\frac{12}{100}=\frac{20+12}{100}=\frac{32}{100}=0{,}32.$$
Проверка: результат 0,32 больше вероятности каждой отдельной темы и меньше 1. Двойного подсчёта нет, поскольку общих вопросов у тем нет.
Ответ: $0{,}32$.