При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Ответ: $0{,}81$.
Решение
Нужна вероятность того, что одновременно выполнены два условия: масса больше 790 г и меньше 810 г. Обозначим A — масса меньше 810 г, B — масса больше 790 г.
Любая масса попадает хотя бы в одно из этих событий: если масса не меньше 810 г, то она обязательно больше 790 г. Поэтому объединение A и B — достоверное событие с вероятностью 1.
При сложении P(A) и P(B) нужный промежуток 790–810 г учитывается дважды. По формуле сложения:
$$1=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
Перенесём искомую вероятность и единицу в другие части равенства:
$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-1$$
Подставим числа и сначала выполним сложение:
$$0{,}98+0{,}83=1{,}81$$
$$P=1{,}81-1=0{,}81$$
Границы 790 и 810 г в искомое событие не входят, что соответствует строгим словам «больше» и «меньше».
Ответ: $0{,}81$.