Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,61. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22 включительно.
Ответ: $0{,}26$.
Решение
Нужно найти вероятность того, что в автобусе будет от 14 до 22 пассажиров включительно. Обозначим число пассажиров буквой $N$, а вероятность события — буквой $P$.
Число пассажиров целое. Поэтому событие «меньше 23» означает $N=0,1,\ldots,22$, а событие «меньше 14» — $N=0,1,\ldots,13$.
Первое событие состоит из двух непересекающихся частей: «меньше 14» и «от 14 до 22». Вероятности таких частей складываются:
$$P(N<23)=P(N<14)+P(14\le N\le22).$$
Чтобы оставить нужную вероятность одну, вычитаем $P(N<14)$ из обеих частей:
$$P(14\le N\le22)=P(N<23)-P(N<14).$$
Подставляем данные: первая вероятность 0,87, вторая 0,61. Поэтому
$$P(14\le N\le22)=0{,}87-0{,}61.$$
Десятичные дроби можно представить сотыми: $0{,}87=87/100$, $0{,}61=61/100$. Тогда
$$\frac{87}{100}-\frac{61}{100}=\frac{87-61}{100}=\frac{26}{100}=0{,}26.$$
Проверка: возвращая удалённую часть, получаем $0{,}61+0{,}26=0{,}87$. Вероятность находится между 0 и 1.
Ответ: $0{,}26$.