Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча
с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.
Ответ: $0{,}75$.
Решение
В каждом из $2$ матчей жребий даёт два равновероятных исхода. Обозначим М — команда начинает с мячом, Б — начинает без мяча. Жеребьёвки разных матчей считаем независимыми.
Всего последовательностей:
$$2\cdot2=4$$
Перечислим их, чтобы явно увидеть подходящие случаи:
$$\text{ББ},\quad\text{БМ},\quad\text{МБ},\quad\text{ММ}$$
Не более одного раза означает ноль или один раз; два и больше не подходят.
Подходящие последовательности:
$$\text{ББ},\quad\text{БМ},\quad\text{МБ}$$
Их $3$ из $4$ равновозможных.
$$P=\frac{3}{4}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot25}{4\cdot25}=\frac{75}{100}$$
$$\frac{3}{4}=0{,}75$$
Ответ: $0{,}75$.