Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: $0{,}048$
Решение
Забраковать батарейку можно двумя разными путями: она неисправна и контроль обнаружил дефект; либо она исправна, но контроль ошибся. Посчитаем пути отдельно, затем сложим: одна батарейка не может одновременно быть исправной и неисправной.
Сначала найдём вероятность исправности как вероятность противоположного события:
$$P_{\text{исправна}}=1-0{,}04=0{,}96$$
Первый путь. Вероятность обнаружения дефекта дана при условии, что батарейка уже неисправна. Поэтому применяем правило последовательных событий: вероятность первого события умножается на вероятность второго при этом условии.
$$P_1=P_{\text{неисправна}}\cdot P_{\text{забракована при неисправности}}$$
$$P_1=0{,}04\cdot0{,}96=0{,}0384$$
Второй путь. Сначала батарейка должна оказаться исправной, а затем контроль должен ошибочно забраковать её:
$$P_2=0{,}96\cdot0{,}01=0{,}0096$$
Теперь складываем два несовместных пути. Это учитывает забракованные батарейки среди всех изготовленных:
$$P=P_1+P_2=0{,}0384+0{,}0096=0{,}048$$
Ответ: $0{,}048$.