Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча
с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
Ответ: $0{,}125$.
Решение
В каждом из $3$ матчей жребий даёт два равновероятных исхода. Обозначим М — команда начинает с мячом, Б — начинает без мяча. Жеребьёвки разных матчей считаем независимыми.
Всего последовательностей:
$$2\cdot2\cdot2=8$$
Перечислим их, чтобы явно увидеть подходящие случаи:
$$\text{БББ},\quad\text{ББМ},\quad\text{БМБ},\quad\text{БММ},\quad\text{МББ},\quad\text{МБМ},\quad\text{ММБ},\quad\text{МММ}$$
Начать с мячом нужно каждый матч, поэтому подходит только последовательность из одних М.
Подходящие последовательности:
$$\text{МММ}$$
Их $1$ из $8$ равновозможных.
$$P=\frac{1}{8}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{1}{8}=\frac{1\cdot125}{8\cdot125}=\frac{125}{1000}$$
$$\frac{1}{8}=0{,}125$$
Ответ: $0{,}125$.