Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча
с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
Ответ: $0{,}5$.
Решение
В каждом из $3$ матчей жребий даёт два равновероятных исхода. Обозначим М — команда начинает с мячом, Б — начинает без мяча. Жеребьёвки разных матчей считаем независимыми.
Всего последовательностей:
$$2\cdot2\cdot2=8$$
Перечислим их, чтобы явно увидеть подходящие случаи:
$$\text{БББ},\quad\text{ББМ},\quad\text{БМБ},\quad\text{БММ},\quad\text{МББ},\quad\text{МБМ},\quad\text{ММБ},\quad\text{МММ}$$
Не более одного раза означает ноль или один раз; два и больше не подходят.
Подходящие последовательности:
$$\text{БББ},\quad\text{ББМ},\quad\text{БМБ},\quad\text{МББ}$$
Их $4$ из $8$ равновозможных.
$$P=\frac{4}{8}$$
Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $4$.
$$\frac{4:4}{8:4}=\frac{1}{2}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot5}{2\cdot5}=\frac{5}{10}$$
$$\frac{1}{2}=0{,}5$$
Ответ: $0{,}5$.