Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпало
ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков
равна 9».
Ответ: $0{,}08$.
Решение
Уже известно, что число $5$ не появилось ни в первом, ни во втором броске. Поэтому условную вероятность считаем только среди исходов, которые удовлетворяют этому сообщению.
Для каждого броска остаются пять равновозможных значений:
$$1,\quad2,\quad3,\quad4,\quad6$$
Различаем первый и второй броски. Для каждого из пяти результатов первого броска есть пять результатов второго:
$$N=5\cdot5=25$$
Перечислим все допустимые пары с суммой $9$:
$$(3;6),\quad(6;3)$$
Подходящих пар $2$. Вероятность — отношение их числа к 25 допустимым парам:
$$P=\frac{2}{25}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{2}{25}=\frac{2\cdot4}{25\cdot4}=\frac{8}{100}$$
$$\frac{2}{25}=0{,}08$$
Если числа в паре разные, обратный порядок — отдельный исход: броски происходят в определённом порядке.
Ответ: $0{,}08$.