Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало
ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма
очков равна 8».
Ответ: $0{,}12$.
Решение
Уже известно, что число $6$ не появилось ни в первом, ни во втором броске. Поэтому условную вероятность считаем только среди исходов, которые удовлетворяют этому сообщению.
Для каждого броска остаются пять равновозможных значений:
$$1,\quad2,\quad3,\quad4,\quad5$$
Различаем первый и второй броски. Для каждого из пяти результатов первого броска есть пять результатов второго:
$$N=5\cdot5=25$$
Перечислим все допустимые пары с суммой $8$:
$$(3;5),\quad(4;4),\quad(5;3)$$
Подходящих пар $3$. Вероятность — отношение их числа к 25 допустимым парам:
$$P=\frac{3}{25}$$
Для перевода в десятичную дробь домножим числитель и знаменатель на одно и то же число:
$$\frac{3}{25}=\frac{3\cdot4}{25\cdot4}=\frac{12}{100}$$
$$\frac{3}{25}=0{,}12$$
Если числа в паре разные, обратный порядок — отдельный исход: броски происходят в определённом порядке.
Ответ: $0{,}12$.