Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x-4}=5$.
Ответ: $1{,}4$.
Решение
В знаменателе есть неизвестное. Дробь определена, только если знаменатель не равен нулю. Сначала найдём запрещённое значение, приравняв знаменатель нулю:
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$3x-4=0$$
Прибавим $4$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$3x=0+4=4$$
Разделим обе части на коэффициент $3$ перед $x$:
$$x=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$$
При этом значении дробь не существует, поэтому исключаем его:
$$x\ne\frac43$$
Умножим обе части уравнения на ненулевой знаменатель. Так мы избавимся от дроби:
$$\frac1{3x-4}=5$$
$$1=5(3x-4)$$
Раскроем скобки: число 5 умножается на каждое слагаемое в скобке:
$$1=5\cdot3x-5\cdot4=15x-20$$
Прибавим 20 к обеим частям:
$$1+20=15x$$
$$21=15x$$
Разделим обе части на 15 и сократим дробь на 3:
$$x=\frac{21}{15}=\frac75=1{,}4$$
Проверим сначала знаменатель, затем всю левую часть:
$$3\cdot\frac75-4=\frac{21}{5}-\frac{20}{5}=\frac15\ne0$$
Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:
$$\frac1{1/5}=1\cdot5=5$$
Получили правую часть исходного уравнения. Ответ: $1{,}4$.